Прежде чем описывать решение, область, на которой оно ищется, нужно разбить на простейшие непересекающиеся элементы — симплексы. Способы такого разбиения подробно разобраны в главе «Разбиение геометрии на симплексы», поэтому здесь лишь кратко напомним результат, на который будем опираться дальше.

В одномерном случае симплексом служит отрезок. Интервал $l$, на котором ищется решение, разбивается на $n$ отрезков с длинами $h_i, \; i \in (1..n)$; в отличие от метода конечных разностей длины $h_i$ могут быть разными. Построение таких отрезков описано в разделе «Сегментация». Пример приведён на рисунке Симплексы-отрезки: очевидно, что $h_2 = x_2 - x_1$.

В двумерном случае симплексом выбран треугольник. Область $S$ разбивается на $n$ непересекающихся треугольников $t_i, \; i \in (1..n)$ с помощью триангуляции Делоне с ограничениями — этому посвящён раздел «Триангуляция». Пример показан на рисунке Симплексы-треугольники.

В трёхмерном случае симплексом является тетраэдр. Область $V$ разбивается на $n$ непересекающихся тетраэдров $t_i, \; i \in (1..n)$; соответствующая процедура обсуждается в разделе «Тетраэдризация». Минимальный симплекс и его сосед по общей грани показаны на рисунке Симплексы-тетраэдры.

После того как область разбита на симплексы, на каждом из них нужно описать решение $\upsilon_h$.