Пример: нестационарная задача Дирихле

Рассмотрим конкретный пример нестационарной задачи Дирихле. Возьмём стержень на отрезке $[\alpha, \beta] = [0, 1]$ с температуропроводностью $a^2 = 0{,}05$. Изначально стержень холодный, а температура на концах не задана сразу, а растёт во времени: концы линейно прогреваются от нуля до $20$ и $80$ соответственно за первые 5 секунд, после чего удерживаются. Внутри стержня поместим точечный источник тепла $f(x) = P \cdot \delta(x - x_0)$ мощностью $P = 10$ в точке $x_0 = 0{,}35$. Постановка задачи

где температуры на концах зависят от времени