Классы типов и роды

Все абстракции этого раздела (моноид, функтор, монада) оформлены в Haskell одним механизмом — классом типов: перегружаемый интерфейс и законы, которым обязаны подчиняться реализации. Класс с законами — это алгебраическая структура, а не просто интерфейс, как, скажем, в TypeScript.

В качестве примера рассмотрим класс типов Functor: объявление class задаёт интерфейс — сигнатуру единственного метода $\mathtt{fmap}$, а объявление instance реализует этот интерфейс для конкретного типа — здесь для $\mathtt{Maybe}$.

class Functor f where
  -- fmap применяет обычную функцию внутри контекста f
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

instance Functor Maybe where
  -- Если значение есть, применяем функцию к нему
  fmap g (Just x) = Just (g x)
  -- Если значения нет, контекст Nothing сохраняется
  fmap g Nothing = Nothing

Вызов метода класса диспетчеризуется по типу: компилятор видит, что $\mathtt{fmap}$ применяется к значению типа $\mathtt{Maybe}$, и подставляет экземпляр выше. Причём класс типов умеет диспетчеризоваться и по возвращаемому типу: например, $\mathtt{mempty}$ — нейтральный элемент из класса Monoid — аргументов не имеет вовсе и «узнаёт» свой тип из контекста вызова. Законы классов компилятор не проверяет — это контракт на совести автора экземпляра: класс можно инстанцировать неверно — скажем, написать $\mathtt{fmap}$, который теряет элементы контейнера, — компилятор такой экземпляр примет, но код, полагающийся на законы, начнёт выдавать неверные результаты. И ещё одно правило: на один тип приходится не больше одного экземпляра класса (когерентность).

Теперь про род: он говорит, скольких параметров конструктору не хватает до обычного типа со значениями.

Int :: *
-- Int — обычный тип: у него есть значения

Maybe :: * -> *
-- Maybe — конструктор типов с одним параметром

Either :: * -> * -> *
-- Either — конструктор типов с двумя параметрами

Род $*$ (он же $\mathtt{Type}$) — род обычных типов, у которых есть значения. $\mathtt{Maybe}$ — не тип, а конструктор типов: функция на уровне типов, которая принимает тип (скажем, $\mathtt{Int}$) и возвращает тип ($\mathtt{Maybe\;Int}$). Классы различаются родом параметра: классу $\mathtt{Eq}$ — сравнению на равенство — нужен обычный тип $*$, а классу $\mathtt{Functor}$ — конструктор $*$ $\to *$: функтором бывает контейнер, но не значение. Частичное применение работает и на уровне типов: $\mathtt{Either}$ имеет род $*$ $\to *$ $\to *$, но $\mathtt{Either\;e} \mathbin{\mathtt{::}} *$ $\to *$ — уже законный функтор.